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Méthodes quantitatives et Sciences humaines
Renaud Bouret - Éditions Chenelière/McGraw-Hill

 

Estimation de moyenne : Schéma explicatif

★★ Évaluer l'intervalle de confiance de l'estimation d'une moyenne.

Lorsqu'on se base sur un échantillon pour répondre à une question telle que « combien mesurent en moyenne les hommes du Québec? » on effectue ce qu’on appelle une estimation de moyenne. Il s'agit d'une méthode généralement peu coûteuse pour connaître un paramètre (ici: la taille) d'une population (ici : les hommes du Québec).

Même si l'échantillon est choisi avec soin (il faut que tous les membres de la population aient la même probabilité d'être sélectionnés), cette estimation n'est pas toujours précise ni sans risque. La méthode utilisée pour estimer un paramètre permet justement de chiffrer le degré de précision et le risque encouru. On dira par exemple que la taille moyenne des hommes du Québec est de 177 cm, avec une marge d'erreur d'environ 3 cm et un niveau de confiance de 95 %. En clair, cela signifie qu'en affirmant que cette taille est située entre 174 et 180 cm (soit 177 ± 3 cm), le risque de se tromper est inférieur à 5 % (soit 100 % – 95 %).

Dans le schéma ci-dessous, les cases blanches indiquent les valeurs qu’il a fallu fournir afin d’obtenir notre estimation de moyenne. Certaines de ces valeurs proviennent d’une enquête (ici, la moyenne, l’écart type et la taille de l'échantillon). D’autres sont choisies par le chercheur (le niveau de confiance). Les cases sur fond ocre se calculent automatiquement. On aboutit en fin de compte à l'intervalle de confiance (cases terminales du schéma).

Les lignes qui relient les cases du schéma montrent les relations entre les différentes variables (le segment pointillé indique le point de départ de cette relation). Ainsi, l’erreur type dépend de la taille de l’échantillon et de l’écart type, avant d’influer à son tour sur la marge d’erreur.

Ici, la taille de l’échantillon est de 23, c’est pourquoi on a recours à la table de Student (colonne de droite sur le schéma). Si vous remplacez ce chiffre par une valeur égale ou supérieure à 30, vous verrez la cote z de la loi normale remplacer automatiquement le t de Student.
 

Cette feuille de calcul est extraite du laboratoire 8.
Télécharger le chiffrier électronique original (xls). Télécharger le cahier de laboratoire (doc).

 

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Questions

1. Il se peut que vous trouviez l'estimation proposée ici (« entre 174 et 180 cm ») trop imprécise. Comme vous pouvez l'expérimenter en modifiant les valeurs dans les cases blanches du schéma, l'erreur type (qui est proportionnelle à la marge d'erreur) est d'autant plus grande que l'échantillon est petit et que l'écart type observé dans la population est élevé. Une façon d'améliorer la précision consiste donc à accroître la taille de l'échantillon, ce qui augmente malheureusement les coûts de l’enquête. Il est par ailleurs plus facile d'estimer la taille des être humains (variable relativement homogène) que, par exemple, celle des chiens (tailles disparates et donc écart type plus élevé).

a) À partir des chiffres originaux du schéma interactif (rechargez cette page si nécessaire), trouvez la taille de l’échantillon nécessaire pour réduire la marge d’erreur à 0,5 cm.

b) Commentez ce dernier résultat.
 

Réponses…

 


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