CHAPITRE 8
L'ESTIMATION ET LE TEST D'HYPOTHÈSE

Section 1, page 244


1. 1. Échantillon réduit, erreur type accrue

a) Erreur type = √[p × (1 – p) / n] = √[0,25 / 269] = 0,0305 = 3,05 %.

b) Marge d'erreur à un niveau de confiance de 95 %: 1,96 × 3,05 % = 6,0 %.


2. Coefficient de variation

Faute de mieux, on se base sur les résultats pour le Canada.

1) Erreur type = √[0,79 × 0,21 / 269] = √[0,1659 / 269] = 0,0248 = 2,48 %.
Coefficient de variation = 2,48 % / 0,79 = 3,1 %.

2) Erreur type = √[0,16 × 0,84 / 269] = 2,24 %.
Coefficient de variation = 2,24 % / 0,16 = 14,0 %.

3) Erreur type = √[0,02 × 0,98 / 269] = 0,85 %.
Coefficient de variation = 0,85 % / 0,02 = 42,7 %.

 

Section 2, page 252


1. Les petits actuels sont-ils des ex-grands?

a)
Hommes âgés de 18 à 24 ans.

  • Erreur type = 7,1 / √988 = 0,23.
  • Marge d'erreur = 1,96 × 0,23 = 0,44.
  • Bornes de l'intervalle de confiance: 176,56 (soit 177,0 – 0,44) et 177,44 (soit 177,0 + 0,44).

    • Hommes âgés de 65 à 74 ans.

  • Erreur type = 7,1 / √1199 = 0,21.
  • Marge d'erreur = 1,96 × 0,21 = 0,40.
  • Intervalle de confiance: entre 170,80 et 171,60.

    • b)
    Hommes âgés de 18 à 24 ans.

  • Intervalle de confiance: entre 176,42 et 177,58.

    • Hommes âgés de 65 à 74 ans

  • Intervalle de confiance: entre 170,67 et 171,73.

    • c) L'écart appréciable (5,8 cm) entre les deux groupes d'âge est indéniable et ne peut être attribué au hasard de l'échantillonnage.


    2. Les abonnés absents

    a) Moyenne: 22,22 $.

    b) Écart type: 4,70 $.

    c) Erreur type: 1,36.

    d) Il s'agit ici d'un petit échantillon (n = 12): on utilisera donc la table de Student qui donne 2,20 pour 11 degrés de liberté et un niveau de confiance de 0,95.

  • Marge d'erreur: 2,20 × 1,36 = 2,99.
  • Intervalle de confiance: entre 19,23 et 25,21.

    •  

    Section 3, page 257


    1. Encore le QI!

  • Hypothèse nulle: les Américains de confession juive ont un QI égal à la moyenne.
  • Hypothèse alternative: les Américains de confession juive ont un QI supérieur à la moyenne (test unilatéral).
  • Erreur type: 1,51.
  • Écart réduit: 14,5 / 1,51 = 9,62.

    • La valeur critique, pour un seuil de signification de 0,05, est de 1,64 (test unilatéral). L'écart réduit dépasse très largement la valeur critique. L'hypothèse nulle est rejetée: jusqu'à nouvel ordre, nous retenons l'hypothèse alternative.


    2. Encore des crânes!

    a)

  • Erreur type: 2,00.
  • Écart réduit: 3,45.
  • Valeurs critiques (test bilatéral) avec un seuil de signification de 0,05: –1,96 et +1,96 (étant donné qu'on est proche de n = 30, on peut se contenter d'utiliser la table normale, mais on aurait pu aussi utiliser la distribution de Student).

    • Attention: c'est en réalité l'hypothèse nulle qui est formulée dans la question.
    Puisque l'écart réduit dépasse la valeur critique, nous rejetons cette hypothèse nulle.

    b)

  • Erreur type: 0,72.
  • Écart réduit: 3,76.

    • Cette fois encore, l'écart réduit est suffisamment grand pour que nous rejetions l'hypothèse nulle.

     

    Section 4, page 263


    1. La pensée cartésienne? Moi, je n'y crois pas du tout!

  • Écart réduit = –0,70
  • Valeurs critiques (test bilatéral) pour un seuil de signification de 0,05: –1,96 et 1,96

    • L'écart réduit est trop faible pour que nous rejetions l'hypothèse nulle.

     

    Exercices supplémentaires, page263


    1. Un peu de vocabulaire

    a) Niveau de confiance: 95 % et 19 fois sur 20. Marge d'erreur: 2,5 %. Intervalle de confiance: entre 76,5 % et 81,5 %.

    b) Seuil de signification: 5 % (ou 0,05). Valeurs critiques: –1,96 et +1,96. Hypothèse nulle: le QI moyen des uns est égal au QI moyen des autres.


    2. Des réfugiées politiques

    a) Variables

  • Âge; variable quantitative; échelle de rapport.
  • État matrimonial; variable qualitative; échelle nominale (mariée, célibataire).
  • Niveau d'études; variable qualitative; échelle ordinale (moins que secondaire, secondaire, universitaire).
  • Citoyenneté; variable qualitative; échelle nominale (résidente permanente, citoyenne, autre).
  • Raison de l'immigration; variable qualitative; échelle nominale (politique, familiale, autre).

    • b)

  • Erreur type: 0,85.
  • Âge moyen: entre 31,05 ans et 34,39 ans.

    • c) Voir le tableau ci-dessous.


    3. Test controversé sur des crânes

    a)

  • Écart réduit: –5,85.
  • Il faut formuler une hypothèse alternative. Par exemple, les manœuvres ont un tour de tête différent de celui de l'ensemble de la population.
  • Valeurs critiques, pour un seuil de signification de 0,05 (test bilatéral): –1,96 et +1,96.
  • L'hypothèse nulle est rejetée.

    • b)

  • Écart réduit: 3,80.
  • Valeurs critiques, pour un seuil de signification de 0,05 (test bilatéral: voir sous-question précédente): –1,96 et +1,96.
  • L'hypothèse nulle est rejetée.


    • Exercices 4, 5 et 6

    Réponses personnelles.