Comment obtenir une bonne note sans se fatiguer
ou: Arithmétique et Sciences humaines

Table des matières
 
 

Les taux et les facteurs

Dans le tableau ci-dessous, les données en italique (cellules à fond plus foncé) sont dérivées des données brutes (autres cellules de chiffres). Les valeurs sont mesurées en dollars, les taux en pourcentages et les facteurs en unités.
La situation A indique que la variable (salaire, PIB, ou tout autre montant mesuré en valeur monétaire) est passée de 100 à 132 au cours de la période. La variable a augmenté de 32 %: c'est le taux de croissance nominale. Cependant, il faut tenir compte des changements de prix au cours de la même période pour se faire une idée juste de la croissance réelle. Ici, on nous indique que les prix ont augmenté de 5,5 %, c'est-à-dire que les prix ont été multipliés par 1,055, ou encore que le pouvoir d'achat a été divisé par 1,055.
Dans la phrase précédente, le nombre 5,5 % représente le taux d'inflation et le nombre 1,055 représente le facteur d'inflation. Le taux mesure la variation relative (taux = ([2]–[1])/[1]) et le facteur le rapport entre les deux valeurs (facteur = [2]/[1]). Le facteur est égal au taux + 1, pour la même raison que multiplier un nombre par 1 donne le même résultat que si on lui ajoute 0.
Le facteur offre la particularité d'être réversible: si l'inflation a fait multiplier la valeur nominale 2 par 1,055, il suffit de diviser cette valeur par 1,055 pour éliminer cette distortion ([9] = [2]/[6]).
La méthode la plus simple pour obtenir le taux de croissance réelle consiste à transformer le taux nominal et le taux d'inflation en facteurs (en ajoutant 1 à leur valeur décimale), à trouver le facteur réel (en divisant le facteur nominal par le facteur d'inflation), et à convertir le facteur réel en taux (en soustrayant 1 à sa valeur).

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Exercices

Modifiez les valeurs dans les cases de données brutes (couleur ivoire) et observez les conséquences sur les cases de données dérivées (italique et couleur vanille). Essayez notamment les taux d'inflation suivants: 50 %, 5 %, -5 %, -50 %, 100 %, 200 %.
Dites-vous que les tableaux publiés ne fournissent pas toujours les données qualifiées ici de «brutes». Il se peut que les valeurs nominales soient absentes, que le taux nominal soit la véritable inconnue, etc.

Note: Ne modifiez pas les cases de données dérivées. Si vous changez une valeur par erreur, tapez sur Ctl+Z pour annuler.


Pour usage personnel seulement
© Renaud Bouret