Comment obtenir une bonne note sans se fatiguer
ou: Arithmétique et Sciences humaines

Table des matières
 
 

L'effet de structure et l'ajustement

On constate, dans la colonne 4 du scénario 1, que le total de 418,7 n'est pas tout à fait égal à la somme des éléments (120 + 300). D'où provient cet écart et pourquoi doit-on faire un ajustement?

Dans le tableau du scénario 1, les valeurs en italiques sont des valeurs dérivées: Le facteur d'inflation total est la moyenne pondérée des facteurs d'inflation élémentaires: (1,1 × 100/400) + (1,2 × 300/400) = 1,175
(Note: on aurait pu utiliser les valeurs de l'année 2 pour établir les pondérations: le résultat aurait alors été légèrement différent.)
Valeur réelle de l'élément A à l'année 2: 132/1,10 = 120
Valeur réelle de l'élément B à l'année 2: 360/1,20 = 300
Valeur réelle du total à l'année 2: 492/1,175 = 418,7
On voit bien que le total calculé est différent de la somme des éléments: 418,7 ≠ 420.

Le problème de l'ajustement se pose que parce que, pour tenir compte de l'inflation, nous utilisons des valeurs réelles, qui sont elles mêmes le résultat d'une division. Notons que si les taux d'inflation avaient été identiques pour chaque élément, cet ajustement serait égal à zéro (Scénario 2).

On retrouve ici un problème arithmétique relativement élémentaire, que le scénario 3, grâce à ses données simplifiées à l'extrême, met en évidence.
Valeur réelle de l'élément A à l'année 2: 1/4 = 0,250
Valeur réelle de l'élément B à l'année 2: 1/6 = 0,167
Valeur réelle du total à l'année 2: Somme des numérateurs/Moyenne des dénominateurs = (1 + 1) / (4 + 6)/2 = 2/5 = 0,400
2/5 ≠ 1/4 + 1/6: l'écart entre ces deux valeurs (0,017) représente l'ajustement.

Exercices

Modifiez les valeurs dans les cases de données brutes (couleur ivoire) et observez les conséquences sur les cases de données dérivées (italique et couleur vanille). Essayez notamment d'utiliser deux indices d'inflation égaux.

Note: Ne modifiez pas les cases de données dérivées. Si vous changez une valeur par erreur, tapez sur Ctl+Z pour annuler.

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Un exemple: le PIB réel du Québec et L'effet de structure

Produit intérieur brut du Québec par la méthode des dépenses
  2001 2002 (En millions de dollars de 1997)
C 127 272 130 822 Dépenses personnelles en biens et en services de consommation
I 38 098 41 133 Formation brute de capital fixe
  -545 1 061 Investissement en stocks
G 43 730 44 713 Dépenses courantes des administrations publiques en biens et en services
X 130 077 130 218 Exportations de biens et de services
M 120 627 120 885 Importations de biens et de services
PIB 217 935 227 263 Produit intérieur brut aux prix du marché
  218 005 227 062 PIB selon la formule des dépenses finales (C + I + G + X – M)
  -70 201 Ajustements dûs à l'effet de structure
Source des données brutes: Institut de la statistique du Québec, Direction des statistiques économiques et sociales. Statistique Canada, CANSIM.


Pour usage personnel seulement
© Renaud Bouret